Analytické a průmyslové váhy Sartorius a Acculab

Reklama zde

Vaši reklamu uvidí až 500 návštěvníků denně. alesh.kajzar zavináč gmail.com

Hmotnostní zlomek

Test

Řešený příklad

Směs o celkové hmotnosti 78 g obsahuje 25 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek, a výsledek vyjádřete v procentech.

Řešení:
m_A = 25 g
m_S = 78 g
w = ?

Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
$w=\frac{m_{A}}{m_S}=\frac{25}{78}=$ 32,05 %

Směs o celkové hmotnosti 63 g obsahuje 28 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek.

Řešení:
m_A = 28 g
m_S = 63 g
w = ?

Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme:
$w=\frac{m_{A}}{m_{S}}=\frac{28}{63}=$ 0,44

24 g látky smícháme s 84 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku? Výsledek vyjádřete v procentech.

Řešení:
m_A = 24 g
m_{rozpouštědla} = 84 g
w = ?

Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za $m_{\odot$ dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
$m_{\odot}$ = m_A + m_{rozpouštědla}
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
$w=\frac{m_A}{m_\odot}=\frac{24}{24+84}}}=$ 22,22 %

4 g látky smícháme s 82 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku?

Řešení:
m_A = 4 g
m_{rozpouštědla} = 82 g
w = ?

Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek. Za $m_{\odot}$ dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
$m_{\odot}$ = m_A + m_{rozpouštědla}
$w=\frac{m_A}{m_\odot}=\frac{4}{4+82}}}=$ 0,05

Směs o hmotnosti 31 g obsahuje 2 % určité látky. Vypočítejte její hmotnost.

Řešení:
m_S = 31 g
w = 2 %
m_A = ?

Počítáme podle vzorce pro hmotnostní zlomek, který upravíme. Hmotnostní procento, které máme uvedeno v zadání, vydělíme stem pro dosazení do vzorce.
$w=\frac{m_A}{m_S}$
$m_A=w\cdot m_S=\frac{2}{100}\cdot31=$ 0,62 g

Máme 117 g 14 % roztoku. Jaká je hmotnost rozpouštědla?

Řešení:
$m_{\odot}$ = 117 g
w = 14 %
m_{rozpouštědla} = ?

Vyjdeme ze vzorce $m_{\odot}$ = m_A + m_{rozpouštědla}, a poté upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
$w=\frac{m_A}{m_{\odot}}$
$m_A=w\cdot m_{\odot}$
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
m_{rozpouštědla} = $m_{\odot}-m_A=m_{\odot}-w\cdot m_{\odot}=117-\frac{14}{100}\cdot 117=$ 100,62 g

Máme 24 % roztok, ve kterém je 57 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost roztoku?

Řešení:
w = 24 %
m_A = 57 g
$m_{\odot}$ = ?

Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
$w=\frac{m_A}{m_{\odot}}$
$m_{\odot}=\frac{m_A}{w}=\frac{57}{\frac{24}{100}}=$ 237,5 g

Máme 21 % roztok, ve kterém je 53 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost rozpouštědla?

Řešení:
w . 100 = 21 %
m_A = 53 g
m_{rozpouštědla} = ?

Vyjdeme ze vzorce $m_{\odot}$ = m_A + m_rozp.;
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
$w=\frac{m_A}{m_{\odot}}$
$m_{\odot}=\frac{m_A}{w}$
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
m_{rozpouštědla} = $m_{\odot}-m_A=\frac{m_A}{w-m_A}=\frac{53}{\frac{21}{100}-53}=$ 199,38 g

Máme 15 % roztok, ve kterém je 99 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost roztoku?

Řešení:
w = 15 %
m_{rozpouštědla} = 99 g
$m_{\odot}$ = ?

$m_{\odot}$ = m_A + m_rozp.
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
$w=\frac{m_A}{m_{\odot}}$
$w=\frac{m_A}{m_A+m_{rozp.}}$
w . (m_A + m_rozp.) = m_A
$m_A+m_{rozp.}=\frac{m_A}{w}$
$m_{rozp.}=\frac{m_A-m_A \cdot w}{w}$
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
$m_A=\frac{m_{rozp.}\cdot w}{1-w}$
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
$m_{\odot}=m_A+m_{rozp.}=\frac{m_{rozp.}\cdot w}{1-w}+m_{rozp.}=\frac{99\cdot\frac{15}{100}}{1-\frac{15}{100}}+99=$ 116,47 g

Máme 7 % roztok, ve kterém je 34 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost rozpuštěné látky?

Řešení:
w = 7 %
m_{rozpouštědla} = 34 g
m_A = ?

Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
$w=\frac{m_A}{m_{\odot}}$
$w=\frac{m_A}{m_A+m_{rozp.}}$
w . (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A
$m_A+m_{rozp.}=\frac{m_A}{w}$
$m_{rozp.}=\frac{m_A - m_A\cdot w}{w}$
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
$m_A=\frac{m_{rozp.}\cdot w}{1 - w}= \frac{34\cdot\frac{7}{100}}{1-\frac{7}{100}}=$ 2,56 g

Hmotnostní zlomek je dán podílem hmotnosti určité látky a hmotnosti celé směsi.
Je dán vzorcem:
$w=\frac{m_{A}}{m_{S}}$
(w = hmotnostní zlomek látky, m_A = hmotnost látky A, m_S = hmotnost celé směsi)

Pro určení hmotnostního zlomku roztoku můžeme použít tento vzorec:
$w=\frac{m_{A}}{m_{\odot}}$

Hmotnost roztoku se značí $m_{\odot}$ , a vypočítá se jako součet hmotnosti rozpuštěné látky A (např. NaCl - chlorid sodný, kuchyňská sůl) a hmotnosti rozpouštědla (rozpouštědlo může být např. voda).

Hmotnostní zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.

Hmotnostní procento je hmotnostní zlomek vyjádřený procentem, například:
w = 0,11 = 11 %

Hmotnostní zlomek čisté látky je w = 1, což odpovídá 100 %.
Pokud látka není ve směsi přítomna, pak je w = 0, což odpovídá 0 %.

Dobrá rada Pořádně si přečtěte zadání, a výsledek uveďte ve správných jednotkách.