Definice
Hmotnostní zlomek je podílem hmotnosti určité látky a hmotnosti celé směsi. Lze vyjádřit vzorcem: $$w={m_A}/{m_S}$$ \(w\) = hmotnostní zlomek látky, \(m_A\) = hmotnost látky A, \(m_S\) = hmotnost celé směsi
Pro určení hmotnostního zlomku roztoku můžeme použít tento vzorec: $$w={m_A}/{m_{⊙}}$$
Hmotnost roztoku se značí \( m_{⊙} \), a vypočítá se jako součet hmotnosti rozpuštěné látky A (např. NaCl - chlorid sodný, kuchyňská sůl) a hmotnosti rozpouštědla (rozpouštědlo může být např. voda).
Hmotnostní zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.
Hmotnostní procento je hmotnostní zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ w = 0,11 = 11 \, % $$
Hmotnostní zlomek čisté látky je w = 1, což odpovídá 100 %.
Pokud látka není ve směsi přítomna, pak je w = 0, což odpovídá 0 %.
Směs o celkové hmotnosti 58 g obsahuje 7 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek, a výsledek vyjádřete v procentech.
\( m_A = 7 \text" g" \)
\( m_S = 58 \text" g" \)
\( w = ? \)
\( m_S = 58 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_S}={7}/{58}=\) 12,07 %
\(w={m_A}/{m_S}={7}/{58}=\) 12,07 %
Směs o celkové hmotnosti 37 g obsahuje 15 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek.
\(m_A=15 \text" g" \)
\(m_S=37 \text" g" \)
\(w = ?\)
\(m_S=37 \text" g" \)
\(w = ?\)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme:
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={15}/{37}=\) 0,41
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={15}/{37}=\) 0,41
5 g látky smícháme s 41 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku?
\(m_A = 5 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=41 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=41 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={5}/{5+41}=\) 0,11
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={5}/{5+41}=\) 0,11
Směs o hmotnosti 89 g obsahuje 16 % určité látky. Vypočítejte její hmotnost.
\( m_S = 89 \text" g" \)
\( w = 16 \, % \)
\( m_A = ? \)
\( w = 16 \, % \)
\( m_A = ? \)
Počítáme podle vzorce pro hmotnostní zlomek, který upravíme. Hmotnostní procento, které máme uvedeno v zadání, vydělíme stem pro dosazení do vzorce.
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {16}/{100} · 89=\) 14,24 g
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {16}/{100} · 89=\) 14,24 g
Máme 5% roztok, ve kterém je 77 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 5 \, % \)
\( m_A = 77 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
\( m_A = 77 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout, že \(w\) je vyjádřeno procenty.
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={77}/{{5}/{100}}=\) 1540 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={77}/{{5}/{100}}=\) 1540 g
4 g látky smícháme s 94 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku? Výsledek vyjádřete v procentech.
\(m_A = 4 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=94 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=94 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={4}/{4+94}=\) 4,08 %
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={4}/{4+94}=\) 4,08 %
Máme 117 g 19% roztoku. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( m_{⊙} = 117 \text" g" \)
\( w = 19 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
\( w = 19 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
Vyjdeme ze vzorce \( m_{⊙} = m_A + m_{rozpouštědla}\), a poté upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 117 - {19}/{100}·117=\) 94,77 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 117 - {19}/{100}·117=\) 94,77 g
Máme 20 % roztok, ve kterém je 82 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( w = 20 \, % \)
\( m_A = 82 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
\( m_A = 82 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
Vyjdeme ze vzorce \(m_{⊙} = m_A+m_{rozpouštědla} \)
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={82}/{{20}/{100}-82}=\) 328 g
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={82}/{{20}/{100}-82}=\) 328 g
Máme 15 % roztok, ve kterém je 46 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 15 % \)
\( m_{rozpouštědla} = 46 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{rozpouštědla} = 46 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={46·{15}/{100}}/{1-{15}/{100}}+46 =\) 54,12 g
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={46·{15}/{100}}/{1-{15}/{100}}+46 =\) 54,12 g
Máme 3 % roztok, ve kterém je 47 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost rozpuštěné látky?
\( w = 3 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = 47 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
\( m_{rozpouštědla} = 47 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={47·{3}/{100}}/{1-{3}/{100}}=\) 1,45 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={47·{3}/{100}}/{1-{3}/{100}}=\) 1,45 g