Definice
Hmotnostní zlomek je podílem hmotnosti určité látky a hmotnosti celé směsi. Lze vyjádřit vzorcem: $$w={m_A}/{m_S}$$ \(w\) = hmotnostní zlomek látky, \(m_A\) = hmotnost látky A, \(m_S\) = hmotnost celé směsi
Pro určení hmotnostního zlomku roztoku můžeme použít tento vzorec: $$w={m_A}/{m_{⊙}}$$
Hmotnost roztoku se značí \( m_{⊙} \), a vypočítá se jako součet hmotnosti rozpuštěné látky A (např. NaCl - chlorid sodný, kuchyňská sůl) a hmotnosti rozpouštědla (rozpouštědlo může být např. voda).
Hmotnostní zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.
Hmotnostní procento je hmotnostní zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ w = 0,11 = 11 \, % $$
Hmotnostní zlomek čisté látky je w = 1, což odpovídá 100 %.
Pokud látka není ve směsi přítomna, pak je w = 0, což odpovídá 0 %.
Směs o celkové hmotnosti 41 g obsahuje 25 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek, a výsledek vyjádřete v procentech.
\( m_A = 25 \text" g" \)
\( m_S = 41 \text" g" \)
\( w = ? \)
\( m_S = 41 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_S}={25}/{41}=\) 60,98 %
\(w={m_A}/{m_S}={25}/{41}=\) 60,98 %
Směs o celkové hmotnosti 49 g obsahuje 30 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek.
\(m_A=30 \text" g" \)
\(m_S=49 \text" g" \)
\(w = ?\)
\(m_S=49 \text" g" \)
\(w = ?\)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme:
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={30}/{49}=\) 0,61
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={30}/{49}=\) 0,61
24 g látky smícháme s 78 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku?
\(m_A = 24 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=78 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=78 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={24}/{24+78}=\) 0,24
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={24}/{24+78}=\) 0,24
Směs o hmotnosti 67 g obsahuje 20 % určité látky. Vypočítejte její hmotnost.
\( m_S = 67 \text" g" \)
\( w = 20 \, % \)
\( m_A = ? \)
\( w = 20 \, % \)
\( m_A = ? \)
Počítáme podle vzorce pro hmotnostní zlomek, který upravíme. Hmotnostní procento, které máme uvedeno v zadání, vydělíme stem pro dosazení do vzorce.
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {20}/{100} · 67=\) 13,4 g
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {20}/{100} · 67=\) 13,4 g
Máme 6% roztok, ve kterém je 53 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 6 \, % \)
\( m_A = 53 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
\( m_A = 53 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout, že \(w\) je vyjádřeno procenty.
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={53}/{{6}/{100}}=\) 883,33 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={53}/{{6}/{100}}=\) 883,33 g
21 g látky smícháme s 72 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku? Výsledek vyjádřete v procentech.
\(m_A = 21 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=72 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=72 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={21}/{21+72}=\) 22,58 %
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={21}/{21+72}=\) 22,58 %
Máme 132 g 16% roztoku. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( m_{⊙} = 132 \text" g" \)
\( w = 16 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
\( w = 16 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
Vyjdeme ze vzorce \( m_{⊙} = m_A + m_{rozpouštědla}\), a poté upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 132 - {16}/{100}·132=\) 110,88 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 132 - {16}/{100}·132=\) 110,88 g
Máme 28 % roztok, ve kterém je 67 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( w = 28 \, % \)
\( m_A = 67 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
\( m_A = 67 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
Vyjdeme ze vzorce \(m_{⊙} = m_A+m_{rozpouštědla} \)
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={67}/{{28}/{100}-67}=\) 172,29 g
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={67}/{{28}/{100}-67}=\) 172,29 g
Máme 20 % roztok, ve kterém je 41 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 20 % \)
\( m_{rozpouštědla} = 41 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{rozpouštědla} = 41 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={41·{20}/{100}}/{1-{20}/{100}}+41 =\) 51,25 g
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={41·{20}/{100}}/{1-{20}/{100}}+41 =\) 51,25 g
Máme 27 % roztok, ve kterém je 56 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost rozpuštěné látky?
\( w = 27 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = 56 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
\( m_{rozpouštědla} = 56 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={56·{27}/{100}}/{1-{27}/{100}}=\) 20,71 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={56·{27}/{100}}/{1-{27}/{100}}=\) 20,71 g