Definice
Hmotnostní zlomek je podílem hmotnosti určité látky a hmotnosti celé směsi. Lze vyjádřit vzorcem: $$w={m_A}/{m_S}$$ \(w\) = hmotnostní zlomek látky, \(m_A\) = hmotnost látky A, \(m_S\) = hmotnost celé směsi
Pro určení hmotnostního zlomku roztoku můžeme použít tento vzorec: $$w={m_A}/{m_{⊙}}$$
Hmotnost roztoku se značí \( m_{⊙} \), a vypočítá se jako součet hmotnosti rozpuštěné látky A (např. NaCl - chlorid sodný, kuchyňská sůl) a hmotnosti rozpouštědla (rozpouštědlo může být např. voda).
Hmotnostní zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.
Hmotnostní procento je hmotnostní zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ w = 0,11 = 11 \, % $$
Hmotnostní zlomek čisté látky je w = 1, což odpovídá 100 %.
Pokud látka není ve směsi přítomna, pak je w = 0, což odpovídá 0 %.
Směs o celkové hmotnosti 83 g obsahuje 5 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek, a výsledek vyjádřete v procentech.
\( m_A = 5 \text" g" \)
\( m_S = 83 \text" g" \)
\( w = ? \)
\( m_S = 83 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_S}={5}/{83}=\) 6,02 %
\(w={m_A}/{m_S}={5}/{83}=\) 6,02 %
Směs o celkové hmotnosti 52 g obsahuje 26 g určité látky. Vypočítejte hmotnostní zlomek.
\(m_A=26 \text" g" \)
\(m_S=52 \text" g" \)
\(w = ?\)
\(m_S=52 \text" g" \)
\(w = ?\)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní zlomek a dosadíme:
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={26}/{52}=\) 0,5
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={26}/{52}=\) 0,5
7 g látky smícháme s 39 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku?
\(m_A = 7 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=39 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=39 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={7}/{7+39}=\) 0,15
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={7}/{7+39}=\) 0,15
Směs o hmotnosti 54 g obsahuje 24 % určité látky. Vypočítejte její hmotnost.
\( m_S = 54 \text" g" \)
\( w = 24 \, % \)
\( m_A = ? \)
\( w = 24 \, % \)
\( m_A = ? \)
Počítáme podle vzorce pro hmotnostní zlomek, který upravíme. Hmotnostní procento, které máme uvedeno v zadání, vydělíme stem pro dosazení do vzorce.
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {24}/{100} · 54=\) 12,96 g
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {24}/{100} · 54=\) 12,96 g
Máme 2% roztok, ve kterém je 76 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 2 \, % \)
\( m_A = 76 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
\( m_A = 76 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek a dosadíme. Nesmíme zapomenout, že \(w\) je vyjádřeno procenty.
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={76}/{{2}/{100}}=\) 3800 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={76}/{{2}/{100}}=\) 3800 g
21 g látky smícháme s 81 g rozpouštědla. Jaký bude hmotnostní zlomek roztoku? Výsledek vyjádřete v procentech.
\(m_A = 21 \text" g" \)
\(m_{rozpouštědla}=81 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(m_{rozpouštědla}=81 \text" g" \)
\( w = ? \)
Vyjdeme ze vzorce pro hmotnostní procento. Za \(m_{⊙}\) dosadíme součet hmotnosti rozpuštěné látky a hmotnosti rozpouštědla:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={21}/{21+81}=\) 20,59 %
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={21}/{21+81}=\) 20,59 %
Máme 190 g 20% roztoku. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( m_{⊙} = 190 \text" g" \)
\( w = 20 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
\( w = 20 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
Vyjdeme ze vzorce \( m_{⊙} = m_A + m_{rozpouštědla}\), a poté upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 190 - {20}/{100}·190=\) 152 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 190 - {20}/{100}·190=\) 152 g
Máme 5 % roztok, ve kterém je 39 g rozpuštěné látky. Jaká je hmotnost rozpouštědla?
\( w = 5 \, % \)
\( m_A = 39 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
\( m_A = 39 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
Vyjdeme ze vzorce \(m_{⊙} = m_A+m_{rozpouštědla} \)
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={39}/{{5}/{100}-39}=\) 741 g
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={39}/{{5}/{100}-39}=\) 741 g
Máme 28 % roztok, ve kterém je 32 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost roztoku?
\( w = 28 % \)
\( m_{rozpouštědla} = 32 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{rozpouštědla} = 32 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={32·{28}/{100}}/{1-{28}/{100}}+32 =\) 44,44 g
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={32·{28}/{100}}/{1-{28}/{100}}+32 =\) 44,44 g
Máme 20 % roztok, ve kterém je 65 g rozpouštědla. Jaká je hmotnost rozpuštěné látky?
\( w = 20 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = 65 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
\( m_{rozpouštědla} = 65 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
Upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={65·{20}/{100}}/{1-{20}/{100}}=\) 16,25 g
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={65·{20}/{100}}/{1-{20}/{100}}=\) 16,25 g