Objemový zlomek - řešené příklady, teorie, online testy

Definice

Objemový zlomek je dán podílem objemu látky rozpuštěné a objemu roztoku.
$$ φ={V_A}/{V_{⊙}}$$

Objemový zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.

Objem roztoku je součet objemu látky rozpuštěné a objemu rozpouštědla (např. vody).
$$ V_{⊙}=V_{rozpouštědla}+V_A$$

Objemové procento je objemový zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ φ = 0,\! 23 = 23 \, obj. \, % $$

Všimněte si zkratky obj. u vyjádření objemového procenta. Je zde proto, aby se objemové procento nepletlo s hmotnostním procentem.

Objemový zlomek není v praxi úplně přesný. Důvodem jsou různě velké molekuly látek (představme si půl kyblíku mouky a půl kyblíku buráků - když je sesypeme dohromady, nemáme vrchovatý kyblík směsi). Tato nepřesnost není u hmotnostního zlomku, protože když sesypeme 0,5 kg peří a 0,5 kg jablek, tak máme skutečně 1 kg směsi.

Řešený příklad

Roztok kyseliny mravenčí o objemu 62 cm³ jsme připravili zředěním 16 cm³ absolutní kyseliny mravenčí. Vypočítejte objemový zlomek roztoku.

V_A = 16 cm³
$V_{\odot}$ = 62 cm³
φ = ?

Vyjdeme ze vzorce pro objemový zlomek:
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{16}{62}=$ 0,26

Roztok byl připraven zředěním 13 g propan-2-olu na celkový objem 35 cm³ Vypočítejte objemový zlomek roztoku. (ρ_propan-2-olu = 785,5 kg/m³)

$m_A = 13 \text" g" $
$V_{⊙} = 35 \text" cm"^3 $
$ρ_A = 785,5 \text" kg/m"^3 $
$φ = ?$

Pro dosazení do vzorce pro objemový zlomek potřebujeme znát objem propan-2-olu. Ten zjistíme ze vzorce pro hustotu:
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}$
$V_A=\frac{m_A}{\rho_A}$
Nesmíme zapomenout převést objem (na dm³) a hustotu na správné jednotky = g/dm³.
785,5 kg/m³ = 785,5 g/dm³
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{V_{\odot}}=\frac{\frac{13}{785,5}}{\frac{35}{1000}}=$ 0,47

Roztok byl připraven zředěním 10 g kyseliny octové na celkový objem 91 cm³ Vypočítejte koncentraci roztoku v obj. %. (ρ_{kyseliny octové} = 1049,8 kg/m³)

m_A = 10 g
$V_{\odot}$ = 91 cm³
ρ_A = 1049,8 kg/m³
φ = ? %

Pro dosazení do vzorce pro objemový zlomek potřebujeme znát objem kyseliny octové. Ten zjistíme ze vzorce pro hustotu:
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}$
$V_A=\frac{m_A}{\rho_A}$
Nesmíme zapomenout vyjádřit objemový zlomek v procentech, a také převést hustotu na správné jednotky (g/dm³).
1049,8 kg/m³ = 1049,8 g/dm³
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{V_{\odot}}=\frac{\frac{10}{1049,8}}{\frac{91}{1000}}=$ 0,01 obj. %

Roztok propan-1-olu o objemu 89 cm³ jsme připravili zředěním 1 cm³ absolutního propan-1-olu. Vypočítejte koncentraci roztoku v objemových %.

$ V_{⊙}=89 \text" cm"^3 $
$ V_A= 1 \text" cm"^3 $
$ φ = ? $

Vyjdeme ze vzorce pro objemový zlomek, dosadíme do něj, a poté převedeme výsledek na objemová procenta.
$ φ={V_A}/{V_{⊙}}={1}/{89}=$ 1,12 obj. %

Vypočítejte molární koncentraci roztoku kyseliny dusičné o koncentraci 9 obj. %. (ρ_{absolutní kyseliny dusičné} = 1512,9 kg/m³, A_r(H) = 1,01, A_r(N) = 14,01, A_r(O) = 16)

φ = 9 obj. %
ρ_A = 1512,9 kg/m³
M = ? g/mol
c = ?

Vyjdeme ze vzorce pro molární koncentraci:
$c=\frac{n}{V_{\odot}}$
Za n dosadíme vzorec pro látkovou koncentraci
$n=\frac{m_A}{M}$
$c=\frac{\frac{m_A}{M}}{V_{\odot}}$
Teď dosadíme vzorec pro objemový zlomek:
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}$
$V_{\odot}=\frac{V_A}{\varphi}$
$c=\frac{\frac{m_A}{M}}{\frac{V_A}{\varphi}}=\frac{m_A\cdot\varphi}{M\cdot V_A}$
Nyní si všimněme, že jsme dostali v podílu m_A a V_A, což není nic jiného, než hustota kyseliny dusičné (ρ = m_A / V_A). Vzorec tedy upravíme:
$c=\frac{m_A\cdot\varphi}{M\cdot V_A}=\frac{m_A}{V_A}\cdot\frac{\varphi}{M}=\rho\cdot\frac{\varphi}{M}$
Před dosazením do vzorce ještě musíme spočítat molární hmotnost kyseliny dusičné:
M = 63,02 g/mol
A nyní do něj dosadíme (nezapomeňme na správné jednotky - hustota musí být v g/dm³, φ je objemový zlomek a nikoli procento):
1512,9 kg/m³ = 1512,9 g/dm³
$c=\frac{\rho\cdot\varphi}{M}=\frac{1512,9\cdot\frac{9}{100}}{63,02}=$ 2,16 mol/dm³

Počet příkladů:
Obtížnost:
V tomto testu je 5 typů příkladů.

Definice

Řešený příklad

Test