Objemový zlomek - řešené příklady, teorie, online testy

Definice

Objemový zlomek je dán podílem objemu látky rozpuštěné a objemu roztoku.
$$ φ={V_A}/{V_{⊙}}$$

Objemový zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.

Objem roztoku je součet objemu látky rozpuštěné a objemu rozpouštědla (např. vody).
$$ V_{⊙}=V_{rozpouštědla}+V_A$$

Objemové procento je objemový zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ φ = 0,\! 23 = 23 \, obj. \, % $$

Všimněte si zkratky obj. u vyjádření objemového procenta. Je zde proto, aby se objemové procento nepletlo s hmotnostním procentem.

Objemový zlomek není v praxi úplně přesný. Důvodem jsou různě velké molekuly látek (představme si půl kyblíku mouky a půl kyblíku buráků - když je sesypeme dohromady, nemáme vrchovatý kyblík směsi). Tato nepřesnost není u hmotnostního zlomku, protože když sesypeme 0,5 kg peří a 0,5 kg jablek, tak máme skutečně 1 kg směsi.

Řešený příklad

Roztok kyseliny dusičné o objemu 85 cm³ jsme připravili zředěním 20 cm³ absolutní kyseliny dusičné. Vypočítejte objemový zlomek roztoku.

V_A = 20 cm³
$V_{\odot}$ = 85 cm³
φ = ?

Vyjdeme ze vzorce pro objemový zlomek:
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{20}{85}=$ 0,24

Roztok byl připraven zředěním 19 g methanolu na celkový objem 79 cm³ Vypočítejte objemový zlomek roztoku. (ρ_methanolu = 791,7 kg/m³)

$m_A = 19 \text" g" $
$V_{⊙} = 79 \text" cm"^3 $
$ρ_A = 791,7 \text" kg/m"^3 $
$φ = ?$

Pro dosazení do vzorce pro objemový zlomek potřebujeme znát objem methanolu. Ten zjistíme ze vzorce pro hustotu:
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}$
$V_A=\frac{m_A}{\rho_A}$
Nesmíme zapomenout převést objem (na dm³) a hustotu na správné jednotky = g/dm³.
791,7 kg/m³ = 791,7 g/dm³
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{V_{\odot}}=\frac{\frac{19}{791,7}}{\frac{79}{1000}}=$ 0,3

Roztok byl připraven zředěním 4 g jodethanu na celkový objem 67 cm³ Vypočítejte koncentraci roztoku v obj. %. (ρ_jodethanu = 1935,7 kg/m³)

m_A = 4 g
$V_{\odot}$ = 67 cm³
ρ_A = 1935,7 kg/m³
φ = ? %

Pro dosazení do vzorce pro objemový zlomek potřebujeme znát objem jodethanu. Ten zjistíme ze vzorce pro hustotu:
$\rho_A=\frac{m_A}{V_A}$
$V_A=\frac{m_A}{\rho_A}$
Nesmíme zapomenout vyjádřit objemový zlomek v procentech, a také převést hustotu na správné jednotky (g/dm³).
1935,7 kg/m³ = 1935,7 g/dm³
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{V_{\odot}}=\frac{\frac{4}{1935,7}}{\frac{67}{1000}}=$ 0 obj. %

Roztok propan-1-olu o objemu 31 cm³ jsme připravili zředěním 30 cm³ absolutního propan-1-olu. Vypočítejte koncentraci roztoku v objemových %.

$ V_{⊙}=31 \text" cm"^3 $
$ V_A= 30 \text" cm"^3 $
$ φ = ? $

Vyjdeme ze vzorce pro objemový zlomek, dosadíme do něj, a poté převedeme výsledek na objemová procenta.
$ φ={V_A}/{V_{⊙}}={30}/{31}=$ 96,77 obj. %

Vypočítejte molární koncentraci roztoku kyseliny octové o koncentraci 6 obj. %. (ρ_{absolutní kyseliny octové} = 1049,8 kg/m³, A_r(H) = 1,01, A_r(C) = 12,01, A_r(O) = 16)

φ = 6 obj. %
ρ_A = 1049,8 kg/m³
M = ? g/mol
c = ?

Vyjdeme ze vzorce pro molární koncentraci:
$c=\frac{n}{V_{\odot}}$
Za n dosadíme vzorec pro látkovou koncentraci
$n=\frac{m_A}{M}$
$c=\frac{\frac{m_A}{M}}{V_{\odot}}$
Teď dosadíme vzorec pro objemový zlomek:
$\varphi=\frac{V_A}{V_{\odot}}$
$V_{\odot}=\frac{V_A}{\varphi}$
$c=\frac{\frac{m_A}{M}}{\frac{V_A}{\varphi}}=\frac{m_A\cdot\varphi}{M\cdot V_A}$
Nyní si všimněme, že jsme dostali v podílu m_A a V_A, což není nic jiného, než hustota kyseliny octové (ρ = m_A / V_A). Vzorec tedy upravíme:
$c=\frac{m_A\cdot\varphi}{M\cdot V_A}=\frac{m_A}{V_A}\cdot\frac{\varphi}{M}=\rho\cdot\frac{\varphi}{M}$
Před dosazením do vzorce ještě musíme spočítat molární hmotnost kyseliny octové:
M = 60,06 g/mol
A nyní do něj dosadíme (nezapomeňme na správné jednotky - hustota musí být v g/dm³, φ je objemový zlomek a nikoli procento):
1049,8 kg/m³ = 1049,8 g/dm³
$c=\frac{\rho\cdot\varphi}{M}=\frac{1049,8\cdot\frac{6}{100}}{60,06}=$ 1,05 mol/dm³

Počet příkladů:
Obtížnost:
V tomto testu je 5 typů příkladů.

Definice

Řešený příklad

Test